O número de ratos em um experimento segue
, onde
é o número de ratos e
é o tempo em semanas.
(a) Quando o número de ratos atinge o valor máximo?
(b) Qual é esse valor?
(c) Após quantas semanas o número de ratos será novamente 10 ?
(a) Quando o número de ratos atinge o valor máximo?
(b) Qual é esse valor?
(c) Após quantas semanas o número de ratos será novamente 10 ?
Passo 1
O enunciado dá a população de ratos como a função quadrática
onde
é o tempo em semanas. Queremos (a) o instante em que essa parábola atinge valor máximo, (b) o valor máximo, e (c) quando
volta a ser 10. Para isso, vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola e resolver a equação
.
Passo 2
Para encontrar o tempo em que
é máximo, usamos a fórmula do vértice de
com
e
. O
do vértice é
Logo, o máximo ocorre em
semanas.
Passo 3
Para achar o valor máximo, basta calcular
:
Portanto, o número máximo de ratos é 26.
Passo 4
Para saber quando
de novo, resolvemos
Isso simplifica para
Como em
já começamos com 10 ratos, o próximo instante é
semanas.
Resposta
(a)
semanas
(b) ratos
(c) semanas
(b)
(c)