Se
é um número real positivo e
, calcule o valor de
em termos de
.
Passo 1
O enunciado dá que
é um número real positivo e que
Pede-se para calcular
em termos de
.
Informações relevantes: e
está definido por
.
Informações relevantes:
Passo 2
Entendendo o que é pedido:
é o recíproco de
. O recíproco de um número não nulo
é o número
tal que
. Aqui queremos o recíproco da expressão
.
Passo 3
Escrevendo diretamente a quantidade pedida:
Agora vamos simplificar essa expressão transformando o denominador em uma única fração.
Passo 4
Colocar
e
sobre um mesmo denominador. Escreve-se
, então
Passo 5
Usar a regra do recíproco de uma fração: o recíproco de
é
. Portanto
Passo 6
Verificação rápida e observação: como
, tem-se
, então não há divisão por zero e a expressão está bem definida. Exemplo numérico para conferir: se
então
e
, que coincide com
.