Ex. 4) Um número de três dígitos possui duas propriedades. A soma do dígito da dezena com o da unidade é 5. A subtração desse número por ele mesmo escrito de trás para frente resulta em 792. Use um sistema de equações para encontrar todos os números de três dígitos com essa propriedade.
Passo 1
A questão pede para achar todos os números de três dígitos que satisfazem duas condições: a soma do dígito da dezena com o da unidade vale 5 e a diferença entre o número e ele mesmo escrito de trás para frente é 792. O conteúdo é um sistema de equações com variáveis que representam dígitos A (centena), B (dezena) e C (unidade).
Passo 2
Vamos traduzir cada condição em equação matemática. A primeira é direta:
Para a segunda, o número original é
Passo 3
Agora simplificamos a segunda equação. Observando os termos temos:
Isso reduz a
e, dividindo por 99, ficamos com
Passo 4
Portanto o sistema de equações é:
Passo 5
Sabendo que
são dígitos (
de 1 a 9,
de 0 a 9), expressamos
e então variamos
Passo 6
Para
:
,
→ número = 850
Para :
,
→ número = 941
Para
Resposta
850 e 941