Ex. 4) Um número de três dígitos possui duas propriedades. A soma do dígito da dezena com o da unidade é 5. A subtração desse número por ele mesmo escrito de trás para frente resulta em 792. Use um sistema de equações para encontrar todos os números de três dígitos com essa propriedade.

Passo 1

A questão pede para achar todos os números de três dígitos que satisfazem duas condições: a soma do dígito da dezena com o da unidade vale 5 e a diferença entre o número e ele mesmo escrito de trás para frente é 792. O conteúdo é um sistema de equações com variáveis que representam dígitos A (centena), B (dezena) e C (unidade).

Passo 2

Vamos traduzir cada condição em equação matemática. A primeira é direta:
B + C = 5
Para a segunda, o número original é 100A + 10B + C e o invertido é 100C + 10B + A. A diferença deve ser 792:
(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 792

Passo 3

Agora simplificamos a segunda equação. Observando os termos temos:
100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 792
Isso reduz a
99A - 99C = 792
e, dividindo por 99, ficamos com
A - C = 8

Passo 4

Portanto o sistema de equações é:
B + C = 5A - C = 8

Passo 5

Sabendo que A,B,C são dígitos ( A de 1 a 9, B,C de 0 a 9), expressamos
A = C + 8
B = 5 - C
e então variamos C nos valores possíveis até todos os dígitos caírem entre 0 e 9. Como A <= 9, precisamos de C + 8 <= 9, logo C <= 1. Então só restam C = 0 e C = 1.

Passo 6

Para C = 0: A = 8, B = 5 → número = 850
Para C = 1: A = 9, B = 4 → número = 941

Resposta

850 e 941

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