O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o crescimento linear do número de veículos numa cidade a partir do ano 2000. Queremos encontrar uma função que mostre quantos veículos (em milhares) a cidade terá em qualquer ano, contando a partir de 2000. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função linear, que é basicamente uma reta, e usar as informações que a gente tem para descobrir essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossa função linear. Ela tem a forma:
Aqui, representa o número de veículos em milhares no ano (sendo os anos desde 2000), é a taxa de crescimento (como a inclinação da reta), e é o valor inicial, ou seja, quantos veículos tinham no ano 2000.

Passo 3

A gente tem dois pontos para trabalhar: em 2004 ( ) a cidade tinha 150 mil veículos, e em 2012 ( ) tinha 210 mil veículos. Vamos usar esses pontos para encontrar e .

Passo 4

Vamos montar duas equações com esses pontos:
Para 2004:
Para 2012:
Agora, temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar e .

Passo 5

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar :
Então, a taxa de crescimento é 7.5 mil veículos por ano.

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar usando uma das equações originais. Vamos usar a de 2004:
Então, no ano 2000 ( ), a cidade tinha 120 mil veículos.

Resposta

A função que descreve o número de veículos na cidade em milhares, em relação ao tempo (anos desde 2000), é:

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