O número de vírus em uma cultura, t horas após o início de um experimento, é dado pela função: f(t)=500-150.3^-0,3 t
Determine a taxa de variação (velocidade) do número de vírus em relação ao tempo quando t=4 horas.

Passo 1

O enunciado dá a quantidade de vírus em função do tempo
f(t)=500 - 150 cdot 3^-0,3,t
e pede a taxa de variação tfracdfdt (velocidade) em t=4 horas. Vamos usar derivação de exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Calculamos a derivada
f'(t)=ddtl(500r);-;150;ddtl(3^-0,3,tr)
Como ddt(500)=0 e, se u(t)=-0,3,t, então
ddtl(3^ur) =3^uln(3),u' =3^-0,3,tln(3),l(-0,3r)
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f'(t) =-150;l[3^-0,3,tln(3),(-0,3)r] =150cdot0,3;3^-0,3,tln(3) =45;3^-0,3,tln(3)

Passo 3

Agora avaliamos em t=4:
f'(4) =45;3^-0,3cdot4ln(3) =45;3^-1,2ln(3)

Passo 4

Para aproximar numericamente, note que
3^-1,2 = e^-1,2ln(3)approx e^-1,2times1,0986approx e^-1,3183approx0,2674,
e ln(3)approx1,0986. Assim
f'(4)approx45times0,2674times1,0986approx13,2

Resposta

A taxa de variação em t=4 horas é aproximadamente
boxedf'(4)approx13,2vírus por hora í

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