Os números abaixo estão representados em base 2 (binário). Transforme-os para a base 10 (decimal).
b) 110110001 .
b) 110110001 .
Passo 1
O enunciado pede para transformar o número dado em base 2 para base 10.
O número fornecido é (base 2).
O número fornecido é
Passo 2
Como funciona a escrita posicional em base 2 (explicação didática): cada dígito binário ocupa uma posição com peso igual a uma potência de
. Se escrevemos um número binário como
então o valor em decimal é dado por
onde
é
ou
(o dígito na posição
) e
é a potência de base
correspondente à posição. Aqui
é a posição mais à direita (menos significativa).
Passo 3
Aplicando isso ao número
(tem 9 dígitos, índices de
a
), escrevo a expansão posicional:
Passo 4
Calculo as potências de
necessárias (aulas práticas sobre potências):
Passo 5
Substituo as potências na expansão e multiplico pelos dígitos:
Portanto
Passo 6
Faço a soma passo a passo (para você poder reproduzir na prova sem erro):
Logo o valor em decimal é
.
Passo 7
Método alternativo (útil na prova: método de Horner / dobrar e somar) — demonstração rápida para reforçar: percorro os dígitos da esquerda para a direita acumulando o valor com a regra “multiplica por 2 e soma o próximo dígito”.
Confere com o resultado anterior:
.