Os números abaixo estão representados em base 2 (binário). Transforme-os para a base 10 (decimal).
b) 110110001 .

Passo 1

O enunciado pede para transformar o número dado em base 2 para base 10.
O número fornecido é \,110110001 (base 2).

Passo 2

Como funciona a escrita posicional em base 2 (explicação didática): cada dígito binário ocupa uma posição com peso igual a uma potência de 2. Se escrevemos um número binário como
(b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0)_2
então o valor em decimal é dado por
\sum_{i=0}^{k} b_i \cdot 2^{i},
onde b_i é 0 ou 1 (o dígito na posição i) e 2^{i} é a potência de base 2 correspondente à posição. Aqui i=0 é a posição mais à direita (menos significativa).

Passo 3

Aplicando isso ao número \,110110001 (tem 9 dígitos, índices de 0 a 8), escrevo a expansão posicional:
110110001_2 = 1\cdot 2^{8} + 1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calculo as potências de 2 necessárias (aulas práticas sobre potências):
2^{0}=1,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{4}=16,
2^{5}=32,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{7}=128,\quad 2^{8}=256.

Passo 5

Substituo as potências na expansão e multiplico pelos dígitos:
110110001_2 = 1\cdot256 + 1\cdot128 + 0\cdot64 + 1\cdot32 + 1\cdot16 + 0\cdot8 + 0\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1.
Portanto
110110001_2 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1.

Passo 6

Faço a soma passo a passo (para você poder reproduzir na prova sem erro):
256 + 128 = 384,
384 + 32 = 416,
416 + 16 = 432,
432 + 1 = 433.
Logo o valor em decimal é 433.

Passo 7

Método alternativo (útil na prova: método de Horner / dobrar e somar) — demonstração rápida para reforçar: percorro os dígitos da esquerda para a direita acumulando o valor com a regra “multiplica por 2 e soma o próximo dígito”.
\begin{aligned} v_0 &= 1 \quad(\text{primeiro dígito})\\\ v_1 &= 2\cdot v_0 + 1 = 2\cdot1+1 = 3\\\ v_2 &= 2\cdot v_1 + 0 = 2\cdot3+0 = 6\\\ v_3 &= 2\cdot v_2 + 1 = 2\cdot6+1 = 13\\\ v_4 &= 2\cdot v_3 + 1 = 2\cdot13+1 = 27\\\ v_5 &= 2\cdot v_4 + 0 = 2\cdot27+0 = 54\\\ v_6 &= 2\cdot v_5 + 0 = 2\cdot54+0 = 108\\\ v_7 &= 2\cdot v_6 + 0 = 2\cdot108+0 = 216\\\ v_8 &= 2\cdot v_7 + 1 = 2\cdot216+1 = 433. \end{aligned}í
Confere com o resultado anterior: 433.

Resposta

433

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