Os números de Catalan são uma sequência definida pela seguinte relação de recorrência:
Encontre os 6 primeiros termos de Catalan.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui são os números de Catalan, que fazem parte da combinatória. O problema pede para a gente encontrar os 6 primeiros termos dessa sequência usando a relação de recorrência que foi dada. Vamos precisar entender como essa recorrência funciona para calcular cada termo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, já sabemos que o primeiro termo da sequência,
, é igual a 1. Isso é nosso ponto de partida.
Passo 3
Agora, para encontrar
, usamos a relação
. Como
nesse caso:
Passo 4
Para
, temos
:
Passo 5
Vamos para
com
:
Passo 6
Agora, calculando
com
:
Passo 7
Finalmente, para
com
:
Resposta
Os 6 primeiros números de Catalan são: