Números de cinco algarismos distintos são formados a partir dos algarismos
,
e 7 . Qual a probabilidade do número formado ser maior que 53000 ?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um número de cinco algarismos, todos distintos e escolhidos de
, ser maior que
.
Conteúdo: contagem de permutações com restrições (primeiro dígito não pode ser zero, todos os dígitos distintos) e cálculo de probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais.
Conteúdo: contagem de permutações com restrições (primeiro dígito não pode ser zero, todos os dígitos distintos) e cálculo de probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais.
Passo 2
Contamos primeiro o total de números de cinco dígitos distintos formados com esses algarismos.
- O primeiro dígito pode ser qualquer um de
, ou seja, escolhas. - Após escolher o primeiro dígito, restam
algarismos disponíveis para o segundo dígito, para o terceiro, para o quarto e para o quinto.
Logo, o total de números possíveis é
Passo 3
Agora contamos quantos desses números são maiores que
.
Dividimos em dois casos conforme o primeiro dígito :
Dividimos em dois casos conforme o primeiro dígito
Caso A:
- As escolhas possíveis são
, ou seja, opções. - Para cada escolha de
, os demais dígitos podem ser quaisquer dos restantes no segundo lugar, no terceiro, no quarto e no quinto.
Portanto
Caso B:
Para que o número seja maior que , basta que o segundo dígito
seja
. Como
já foi usado em
, as opções de
em
que satisfazem
são
, total de
escolhas.
Para que o número seja maior que
- Após fixar
, restam dígitos disponíveis para , para e para .
Logo
Somando os dois casos, o número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é