Para os números complexos
e
, comprove que:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá os números complexos
e
e pede para mostrar que a propriedade de soma de argumentos falha se usarmos o argumento principal (Arg). Vamos precisar lembrar a definição de e como ele é restringido ao intervalo
.
Passo 2
Definição de argumento principal: para um número complexo
, o é
ajustado para ficar no intervalo
. Mesmo que se tenha módulo
, nem sempre essa soma cai no intervalo principal sem ajuste.
Passo 3
Cálculo de : como
está no semi-eixo real negativo,
Cálculo de : como
Soma dos argumentos sem ajuste:
Observação:
Passo 4
Cálculo de :
Como
Passo 5
Comparando, vemos que
como argumentos principais, elas não coincidem sem ajustarmos modulo
Resposta
.