Entre quais números inteiros consecutivos se encontram os seguintes números reais:
Passo 1
O enunciado pede para determinar entre quais inteiros consecutivos está o número
Aqui vamos usar a ideia de estimar raízes não inteiras por meio de potências de inteiros próximos e, em seguida, subtrair esses limites para achar um intervalo que contenha o valor procurado.
Passo 2
Estimamos
usando a função
, que é crescente para
. Como
sabemos que
Para refinar, testamos valores mais próximos:
logo
Passo 3
Estimamos
usando a função
, também crescente para
. Como
e
concluímos
Passo 4
Agora subtraímos os intervalos extremos para conter
. O menor valor possível é
e o maior é
Portanto
o que mostra que esse número está entre os inteiros
e
.
Resposta
Entre
e
.