Entre quais números inteiros consecutivos se encontram os seguintes números reais:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar dois inteiros consecutivos
e
tais que
Conteúdo utilizado: estimativas de radicais e funções monótonas (raízes quadrada e quinta).
Passo 2
Estimativa de
. Como
segue
. Para afinar:
logo
Passo 3
Estimativa de
. Como
segue
Refinando ainda mais:
então
Passo 4
Combinação dos dois resultados. Seja
. Temos
Portanto
e fica claro que
.
Resposta
O número real dado está entre os inteiros
e
.