Entre quais números inteiros consecutivos se encontram os seguintes números reais:
-raiz[5]33+raiz13

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar dois inteiros consecutivos n e n+1 tais que
n < -raiz[5]33 + raiz13 < n+1
Conteúdo utilizado: estimativas de radicais e funções monótonas (raízes quadrada e quinta).

Passo 2

Estimativa de raiz13. Como
3^2 = 9 < 13 < 16 = 4^2,
segue 3 < raiz13 < 4. Para afinar:
3,6^2 = 12,96 < 13 < 13,69 = 3,7^2,
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3,6 < raiz13 < 3,7

Passo 3

Estimativa de raiz[5]33. Como
2^5 = 32 < 33 < 243 = 3^5,
segue
2 < raiz[5]33 < 3
Refinando ainda mais:
2,01^5 approx 32,79 < 33 < 40,84 approx 2,1^5,
então
2,01 < raiz[5]33 < 2,1

Passo 4

Combinação dos dois resultados. Seja x = -raiz[5]33 + raiz13. Temos
x > 3,6 - 2,1 = 1,5 e x < 3,7 - 2,01 = 1,69
Portanto
1,5 < x < 1,69,
e fica claro que 1 < x < 2.

Resposta

O número real dado está entre os inteiros 1 e 2.

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