Entre quais números inteiros consecutivos se encontram os seguintes números reais:
Passo 1
O enunciado pede para achar entre quais inteiros consecutivos está o número
O conteúdo aqui é manipular desigualdades com raízes quadradas para mostrar que
Passo 2
Mostramos primeiro que
. Como
, temos
e
. Logo
Passo 3
Agora mostramos que
. Reescrevendo
Como
, podemos elevar ao quadrado sem inverter a desigualdade:
Expandindo o quadrado:
Queremos ver que
, isto é,
Para isso note que
pela desigualdade
.
Portanto e segue que
, ou seja,
Portanto
Passo 4
Concluímos que
logo
está entre os inteiros consecutivos
e
.
Resposta
Entre
e
.