(UF-CE) Os números reais e são tais que, para todo real, tem-se . .
Desse modo, o valor de b + d é:
a) -2
b) 0
c) 4
d) 6
e) 10
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou! A gente precisa encontrar os valores de e em uma expressão polinomial, e depois somar esses dois valores. O conteúdo aqui envolve polinômios e igualdade de funções. Para resolver isso, vamos precisar expandir as expressões dadas e igualar os coeficientes dos termos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos que para todo número real ,
Isso significa que os dois lados dessa equação devem ser iguais para qualquer valor de . Então, nosso objetivo é expandir as expressões do lado direito e depois comparar os coeficientes dos termos semelhantes com os do lado esquerdo.
Passo 3
Vamos começar expandindo a primeira parte do lado direito: .
Multiplicando termo a termo:
Agora, somando todos esses resultados:
Passo 4
Agora, vamos expandir a segunda parte do lado direito: .
Multiplicando termo a termo:
Somando todos esses resultados:
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo junto no lado direito da equação original:
Subtraindo termo a termo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, nossa equação fica:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Ou seja:
Passo 7
Agora que temos b = 1 e d = 5 , basta somar esses dois valores: