(U.F. Ouro Preto-MG) O resto da divisão do polinômio
pelo polinômio
é:
a)
b) 6
c) 8
d)
a)
b) 6
c) 8
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a divisão de polinômios, especificamente sobre encontrar o resto da divisão de
pelo polinômio
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios e como encontrar o resto dessa divisão.
Passo 2
Primeiro, lembra que quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, obtemos um quociente
e um resto
que tem grau menor que o grau de
. No nosso caso, como
é de grau 2, o resto
deve ser de grau 1 ou menos, ou seja, algo na forma
.
Passo 3
Agora, para encontrar os valores de
e
, vamos usar os valores das raízes de
. As raízes de
são
e
(porque
). Vamos calcular
e
:
Passo 4
Sabemos que
. Então, avaliando em
:
Como
, temos
. Portanto,
.
De maneira similar, avaliando em
:
Como
, temos
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, sabemos que
, então podemos escrever:
Para
:
\quad (1)
Para
:
\quad (2)
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações:
Primeira equação:
\quad (1)
Segunda equação:
\quad (2)
Somando as duas equações:
Substituindo o valor de
na equação (1):
Resposta
O resto da divisão é
, ou seja, a alternativa a).