- Qual dos números a seguir NÃO é soma de dois quadrados perfeitos?
A) 144
B) 145
C) 146
D) 147
A) 144
B) 145
C) 146
D) 147
Passo 1
O enunciado pergunta qual dos números
A) , B)
, C)
, D)
não pode ser escrito como soma de dois quadrados perfeitos. Vamos usar o critério de soma de dois quadrados para resolver.
A)
não pode ser escrito como soma de dois quadrados perfeitos. Vamos usar o critério de soma de dois quadrados para resolver.
Passo 2
O teorema fundamental é: um inteiro positivo
é soma de dois quadrados se e somente se, na sua fatoração em primos
todo primo
aparece com expoente
par.
Passo 3
Para verificar as primeiras três opções, podemos até dar exemplos de representação:
– , logo é soma de quadrados.
– , logo é soma de quadrados.
– , logo é soma de quadrados.
–
–
–
Passo 4
Agora
. Fatorando,
Aqui o primo
satisfaz
e aparece com expoente
(ímpar), violando o teorema. Portanto não dá para escrever
como soma de dois quadrados perfeitos.
Resposta
D)