Reescreva a integral
na ordem
.
R.:
.
R.:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
sobre a região
Queremos reescrever essa integral na ordem
, ou seja, primeiro integrar em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Para trocar a ordem, primeiro projetamos
no plano
. Como
varia entre
e
satisfaz
vemos que, para um par
fixo, deve existir
com
A condição mais fraca (que define o máximo de
para cada
) ocorre tomando
, ou seja
Passo 3
Da desigualdade
decorre
Como
também satisfaz
e o valor máximo de
ocorre em
, temos
Passo 4
Para um par
nessa projeção, a condição em
vem de
Como já temos
e também
, basta notar que
pois
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