1. Sabemos que o conjunto de números \{a, b, c\} é igual ao conjunto \{1,2,3\}, mas não sabemos qual letra é cada número. Sobre os números a+b+c, a b+c e a b c podemos afirmar que
    A) exatamente um deles é par.
    B) exatamente dois deles são pares
    C) exatamente três deles são pares
    D) há duas possibilidades para a quantidade de pares
    E) há três possibilidades para a quantidade de pares

Passo 1

O enunciado diz que \{a,b,c\}=\{1,2,3\}, ou seja, (a,b,c) é alguma permutação de (1,2,3), mas sem sabermos qual. Precisamos analisar a paridade de três expressões:
a+b+c,\quad a\,b + c,\quad a\,b\,c.

Passo 2

Como a+b+c é simétrico em a,b,c, vale sempre
a+b+c = 1+2+3 = 6,
que é par.

Passo 3

O termo a\,b+c não é totalmente simétrico, mas basta notar que c pode ser 1, 2 ou 3. Nos três casos, a\,b é o produto dos outros dois números e dá:
  • se c=1, então a\,b=2\cdot3=6 e a\,b+c=6+1=7 (ímpar);
  • se c=2, então a\,b=1\cdot3=3 e a\,b+c=3+2=5 (ímpar);
  • se c=3, então a\,b=1\cdot2=2 e a\,b+c=2+3=5 (ímpar).
    Logo, em qualquer permutação a\,b+c é sempre ímpar.

Passo 4

O produto a\,b\,c vale
a\,b\,c = 1\cdot2\cdot3 = 6,
que é par.

Passo 5

Resumindo as paridades:
  • a+b+c é par,
  • a\,b+c é ímpar,
  • a\,b\,c é par.
    Isso dá exatamente dois números pares.

Resposta

B) exatamente dois deles são pares.

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