- Sabemos que o conjunto de números
é igual ao conjunto
, mas não sabemos qual letra é cada número. Sobre os números
e
podemos afirmar que
A) exatamente um deles é par.
B) exatamente dois deles são pares
C) exatamente três deles são pares
D) há duas possibilidades para a quantidade de pares
E) há três possibilidades para a quantidade de pares
A) exatamente um deles é par.
B) exatamente dois deles são pares
C) exatamente três deles são pares
D) há duas possibilidades para a quantidade de pares
E) há três possibilidades para a quantidade de pares
Passo 1
O enunciado diz que
, ou seja,
é alguma permutação de
, mas sem sabermos qual. Precisamos analisar a paridade de três expressões:
Passo 2
Como
é simétrico em
, vale sempre
que é par.
Passo 3
O termo
não é totalmente simétrico, mas basta notar que
pode ser
,
ou
. Nos três casos,
é o produto dos outros dois números e dá:
- se
, então e (ímpar); - se
, então e (ímpar); - se
, então e (ímpar).
Logo, em qualquer permutaçãoé sempre ímpar.
Passo 4
O produto
vale
que é par.
Passo 5
Resumindo as paridades:
-
é par, -
é ímpar, -
é par.
Isso dá exatamente dois números pares.
Resposta
B) exatamente dois deles são pares.