Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
Passo 1
Beleza, o problema manda calcular
onde
num computador que trabalha com ponto flutuante de 4 algarismos significativos. A tarefa é fazer cada operação mantendo só 4 dígitos na mantissa, primeiro usando truncamento e depois usando arredondamento.
Para isso precisamos:
Saber normalizar cada número em forma mantissa×10^expoente,
Entender como truncar ou arredondar mantissa a 4 dígitos,
Fazer divisão β/γ e depois multiplicar pelo α, cada vez ajustando de novo a 4 dígitos.
Passo 2
Primeiro, normalizemos os três números para mantissa entre 1 e 10:
Agora cada mantissa tem 4 dígitos: 7 237, 2 145 e 2 583.
Passo 3
Calcular com truncamento:
Ajustando para mantissa em [1,10):
Trunco a 4 algarismos na mantissa (8 306|5…) →
Passo 4
Multiplicar alpha times l(tfracbetagammar)!rm trunc = (7.237times10^3)times(8.306times10^-5) = (7.237cdot8.306)times10^-2 por esse quociente truncado:
7.237times8.306approx60.110522
Calculando o produto das mantissas:
60.110522times10^-2=6.0110522times10^-1
Normalizando:
boxed6.011times10^-1 (ou 0.6011)
Truncando a 4 dígitos na mantissa (6 011|0…) →
Passo 5
Agora, o mesmo com arredondamento para 4 dígitos: primeiro betagammaapprox8.30657times10^-5 ;longrightarrow; 8.307times10^-5 (pois o 5 seguinte faz aumentar o ú:
úí
Passo 6
Multiplicando por (7.237times10^3)times(8.307times10^-5) =(7.237cdot8.307)times10^-2 approx60.117759times10^-2 =6.0117759times10^-1 :
boxed6.012times10^-1 (ou 0.6012)
Arredondando a 4 dígitos na mantissa (6 011|7… → 6 012):