Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
alpha=0.7237 times 10^4, beta=0.2145 times 10^-3 e gamma=0.2583 times 10^1
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
alpha cdot betagamma

Passo 1

Beleza, o problema manda calcular
alpha cdot betagamma
onde
alpha = 0.7237times10^4, beta = 0.2145times10^-3, gamma = 0.2583times10^1
num computador que trabalha com ponto flutuante de 4 algarismos significativos. A tarefa é fazer cada operação mantendo só 4 dígitos na mantissa, primeiro usando truncamento e depois usando arredondamento.
Para isso precisamos:
  • Saber normalizar cada número em forma mantissa×10^expoente,
  • Entender como truncar ou arredondar mantissa a 4 dígitos,
  • Fazer divisão β/γ e depois multiplicar pelo α, cada vez ajustando de novo a 4 dígitos.

Passo 2

Primeiro, normalizemos os três números para mantissa entre 1 e 10:
alpha = 0.7237times10^4 = 7.237times10^3
beta = 0.2145times10^-3 = 2.145times10^-4
gamma = 0.2583times10^1 = 2.583times10^0
Agora cada mantissa tem 4 dígitos: 7 237, 2 145 e 2 583.

Passo 3

Calcular betagamma = 2.145times10^-42.583times10^0 = l(2.145/2.583r)times10^-4 approx 0.830657times10^-4 com truncamento:
0.830657times10^-4 = 8.30657times10^-5
Ajustando para mantissa em [1,10):
betagammag|trunc = 8.306times10^-5
Trunco a 4 algarismos na mantissa (8 306|5…) →

Passo 4

Multiplicar alpha times l(tfracbetagammar)!rm trunc = (7.237times10^3)times(8.306times10^-5) = (7.237cdot8.306)times10^-2 por esse quociente truncado:
7.237times8.306approx60.110522
Calculando o produto das mantissas:
60.110522times10^-2=6.0110522times10^-1
Normalizando:
boxed6.011times10^-1 (ou 0.6011)
Truncando a 4 dígitos na mantissa (6 011|0…) →

Passo 5

Agora, o mesmo com arredondamento para 4 dígitos: primeiro betagammaapprox8.30657times10^-5 ;longrightarrow; 8.307times10^-5 (pois o 5 seguinte faz aumentar o ú:
úí

Passo 6

Multiplicando por (7.237times10^3)times(8.307times10^-5) =(7.237cdot8.307)times10^-2 approx60.117759times10^-2 =6.0117759times10^-1 :
boxed6.012times10^-1 (ou 0.6012)
Arredondando a 4 dígitos na mantissa (6 011|7… → 6 012):

Resposta

Usando 4 algarismos significativos em cada passo:
  • Com truncamento:
  • Com arredondamento:

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