Considerando a divisão de dois números fracionários quaisquer, justifique porque na divisão entre eles, devemos repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda:
Passo 1
O enunciado pede para explicar, passo a passo, por que, ao dividir duas frações quaisquer, adotamos a regra “repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”. Estamos vendo conteúdo de frações e, mais especificamente, divisão de frações. Para resolver, vamos usar o conceito de divisão como multiplicação pelo inverso, o que envolve entender o inverso multiplicativo e a multiplicação de frações.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra do que é divisão em geral? Quando você faz
, está buscando um número que, multiplicado por
, dá
. Ou seja, se
, então
.
O “inverso multiplicativo” de um número é o número que, multiplicado por
, resulta em 1. Chamamos esse inverso de
. Logo,
O “inverso multiplicativo” de um número
E a definição fundamental é:
Isso vale para qualquer número (exceto zero).
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso a frações. Suponha que você queira dividir
Pela definição acima, isso é igual a
Então só falta achar o inverso da fração
. Por definição, o inverso de
é a fração que, multiplicada por
, dá 1. Essa fração é
, porque
Logo,
Substituindo de volta, temos