Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
alpha=0.7237 times 10^4, beta=0.2145 times 10^-3 e gamma=0.2583 times 10^1
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
alpha-beta-gamma

Passo 1

Beleza, aqui o problema é subtrair três números em aritmética de ponto flutuante com quatro algarismos significativos, primeiro usando truncamento e depois usando arredondamento.
Conteúdo: representação em ponto-flutuante, alinhamento de expoentes, truncamento e arredondamento de mantissa.

Passo 2

Antes de operar, a gente coloca cada número em notação científica normalizada (4 algarismos na mantissa):
alpha = 0.7237times10^4, beta = 0.2145times10^-3, gamma = 0.2583times10^1
Para somar ou subtrair, tem que alinhar todos ao mesmo expoente. Vamos usar alpha = 0.7237times10^4, beta = 0.2145times10^-3 = 0.00000002145times10^4, gamma = 0.2583times10^1 = 0.0002583times10^4 como referência:
Explicando: para mudar de para a gente aumenta o expoente em 7 e, pra compensar, divide a mantissa por . O mesmo pra subindo expoente de 1 para 4.

Passo 3

Subtrai (0.7237 - 0.00000002145)times10^4 =0.72369997855times10^4 usando TRUNCAMENTO:
0.7236times10^4
Com quatro algarismos na mantissa, truncamos depois do quarto dígito:

Passo 4

Agora (0.7236 - 0.0002583)times10^4 =0.7233417times10^4 ainda no modo TRUNCAMENTO:
0.7233times10^4
Truncando a mantissa a 4 dígitos:

Passo 5

Repetindo 0.72369997855times10^4 longrightarrow 0.7237times10^4 (o quinto dígito é 9, então a >=nte aumenta o quarto em 1) mas agora com ARREDONDAMENTO:
íéã

Passo 6

E agora (0.7237 - 0.0002583)times10^4 =0.7234417times10^4 com ARREDONDAMENTO:
0.7234times10^4
Quatro dígitos: o quinto é 4 (<5), então fica

Resposta

Truncamento: .
Arredondamento: .

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