Um obelisco de granito tem a forma de um tronco de pirâmide de base triangular regular. Sabe-se que os lados das bases têm 3 m e 1 m e que a altura do obelisco é 15 m . Nestas condições calcule a quantidade de granito usado para construção do obelisco.

Passo 1

O enunciado descreve um obelisco com formato de tronco de pirâmide cuja base e topo são triângulos regulares de lado 3 m e 1 m, respectivamente, e altura 15 m. Para encontrar o volume, precisamos (1) calcular a área de cada base e (2) usar a fórmula do volume do tronco de pirâmide:
V = h3l(A1 + A2 + raizA1 A2r)

Passo 2

Lembrando que a área de um triângulo regular de lado a é
A = raiz34,a^2

Passo 3

Aplicando para as duas bases:
A1 = raiz34,(3)^2 = 9raiz34, A2 = raiz34,(1)^2 = raiz34

Passo 4

Agora usamos a fórmula do volume do tronco com h=15 m:
V = 153l(A1 + A2 + raizA1 A2r) = 5l(A1 + A2 + raizA1 A2r)

Passo 5

Calculando cada termo dentro dos parênteses:
A1 + A2 = 9raiz34 + raiz34 = 10raiz34 = 5raiz32,
raizA1A2 = raiz9raiz34;cdot;raiz34 = raiz2716 = 3raiz34
Somando e multiplicando por 5:
V = 5!l(tfrac5raiz32 + tfrac3raiz34r) = 5!l(tfrac10raiz3 + 3raiz34r) = 5cdot13raiz34 = 65raiz34,m^3

Resposta

O volume de granito é
65raiz34,m^3 approx 28,15,m^3

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