Uma pirâmide é de base hexagonal. O lado do hexágono da base mede 6 cm . A altura da pirâmide é 30 cm . Uma seç̧ão transversal é feita a 10 cm do vértice da pirâmide. Qual é a área da secção transversal?
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide de base hexagonal regular com lado da base igual a
cm e altura total de
cm. Queremos a área da secção transversal obtida por um plano paralelo à base, situado a
cm do vértice. O conteúdo é semelhança de figuras em cortes paralelos em sólidos.
Passo 2
Em cortes por plano paralelo à base de uma pirâmide, a figura obtida é semelhante à base. A razão de semelhança linear entre a secção e a base é
Logo, o lado do hexágono da secção é
Passo 3
A área de um hexágono regular de lado
é dada por
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
Portanto, a área da secção transversal é
.