Uma pirâmide é de base hexagonal. O lado do hexágono da base mede 6 cm . A altura da pirâmide é 30 cm . Uma seç̧ão transversal é feita a 10 cm do vértice da pirâmide. Qual é a área da secção transversal?

Passo 1

O enunciado descreve uma pirâmide de base hexagonal regular com lado da base igual a 6 cm e altura total de 30 cm. Queremos a área da secção transversal obtida por um plano paralelo à base, situado a 10 cm do vértice. O conteúdo é semelhança de figuras em cortes paralelos em sólidos.

Passo 2

Em cortes por plano paralelo à base de uma pirâmide, a figura obtida é semelhante à base. A razão de semelhança linear entre a secção e a base é
distância do vértice ao planoa<ura total = 1030 = 13 âé
Logo, o lado do hexágono da secção é
a = 6cdot13 = 2 cm

Passo 3

A área de um hexágono regular de lado a é dada por
A = 3raiz32,a^2

Passo 4

Substituindo a=2 na fórmula:
A = 3raiz32cdot(2)^2 = 3raiz32cdot4 = 6raiz3
Portanto, a área da secção transversal é 6raiz3,cm^2.

Resposta

6raiz3,cm^2

Exercícios relacionados