Com o objetivo de controlar a homogeneidade de produção de vacas leiteiras, são realizadas amostras semanais. Amostras retiradas em duas semanas consecutivas apresentaram os seguintes valores.
Semana (x) 10.3 15 .0 8,0 7,4 15.5 12,3 12.4 8.9 10 .7
Semana (y) 8.8 9,4 8.5 10,5 12,2 9.5
Utilizando um a=1 %. podemos concluir que houve alterações na variabilidade?

Passo 1

Nesta questão, temos duas amostras semanais de produção de vacas leiteiras: a amostra x com n₁=9 observações e a amostra y com n₂=6 observações. O objetivo é testar, ao nível de significância α=1%, se as variâncias populacionais σₓ² e σ_y² são iguais. Vamos usar o teste F bilateral de igualdade de variâncias, que exige calcular as variâncias amostrais, formular as hipóteses, determinar a estatística de teste e comparar com valores críticos da distribuição F.

Passo 2

Primeiro, calculamos a média e a variância amostral de x. A soma dos valores de x é 100.5, logo a média é
bar x = 100.59 approx 11.17
A soma dos quadrados dos desvios em relação à média é 66.6009, então
sx^2 = 66.6009n1 - 1 = 66.60098 approx 8.3251
Para y, a soma dos valores é 58.9, então
bar y = 58.96 approx 9.82,
e a soma dos quadrados dos desvios é 9.1863, logo
sy^2 = 9.1863n2 - 1 = 9.18635 approx 1.8373

Passo 3

Agora definimos as hipóteses do teste F bilateral:
H₀: σₓ² = σ_y²
H₁: σₓ² ≠ σ_y²
Como é teste bilateral com α=0.01, cada cauda tem α/2=0.005. Colocamos a maior variância amostral no numerador para obter F≥1. Os graus de liberdade são ν₁ = n₁–1 = 8 e ν₂ = n₂–1 = 5.

Passo 4

A estatística de teste é
F = sx^2sy^2 = 8.32511.8373 approx 4.532
Pelas tabelas da distribuição F, para α/2=0.005, ν₁=8 e ν₂=5, o valor crítico superior é
F0.995;8,5 approx 14.1,
e o valor crítico inferior é
F0.005;8,5 = 1F0.995;5,8 approx 0.14

Passo 5

Como 0.14 < 4.532 < 14.1, a estatística de teste não cai na região crítica. Portanto, ao nível de 1%, não rejeitamos H₀ e concluímos que não há evidência de alteração na variabilidade entre as duas semanas.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível de 1%, de mudança na variabilidade da produção de leite.

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