Produção A função de produção de uma empresa é dada por
f(x, y)=100 x^0,25 y^0,75
em que x é o número de unidades de mão de obra e y, o número de unidades de capital. Suponha que a mão de obra custe por unidade e o capital, por unidade e o capital, por unidade. O custo total de mão de obra e capital é limitado a $ 100000.
(b) Determine a produtividade marginal do capital.

Passo 1

O enunciado dá a função de produção f(x,y) = 100 x^0,25 y^0,75, onde x é mão de obra e y é capital, e pergunta, na parte (b), qual é a produtividade marginal do capital. Para isso, precisamos usar cálculo de derivadas parciais.

Passo 2

A produtividade marginal do capital (MPK) é definida como a derivada parcial de f em relação a y, ou seja, MPK = partial fpartial y.

Passo 3

Vamos calcular partial fpartial y. Usando a regra de potência, temos:

Passo 4

partial fpartial y = 100 cdot x^0,25 cdot 0,75,y^0,75 - 1 = 75,x^0,25 ,y^-0,25

Resposta

A produtividade marginal do capital é MPK = 75,x^0,25y^-0,25, que também pode ser escrita como 75,(x/y)^1/4.

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