Produção A função de produção de uma empresa é dada por
em que
é o número de unidades de mão de obra e
, o número de unidades de capital. Suponha que a mão de obra custe
por unidade e o capital,
por unidade. O custo total de mão de obra e capital é limitado a $ 100000.
(b) Determine a produtividade marginal do capital.
em que
(b) Determine a produtividade marginal do capital.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
, onde
é mão de obra e
é capital, e pergunta, na parte (b), qual é a produtividade marginal do capital. Para isso, precisamos usar cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
A produtividade marginal do capital (MPK) é definida como a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
. Usando a regra de potência, temos:
Passo 4
Resposta
A produtividade marginal do capital é
, que também pode ser escrita como
.