O objetivo desta questão é determinar os valores de a e b na função f(x)=a x^2+b x+15 x^2-x e analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
O valor de limlimitsx to -infty f(x) é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de a e b na função f(x) = a x^2 + b x + 15 x^2 - x . Além disso, vamos analisar o comportamento dessa função, especificamente calculando o limite quando x tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre limites de funções racionais e como os coeficientes dos termos de maior grau influenciam esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de f(x) quando x tende a menos infinito. Para funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios, o comportamento no infinito é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
No nosso caso, o numerador é a x^2 + b x + 1 e o denominador é 5 x^2 - x . Os termos de maior grau são a x^2 e 5 x^2 . Quando x tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau (como b x e -x ) se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Então, para encontrar o limite de f(x) quando x tende a menos infinito, a gente pode simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
f(x) approx a x^25 x^2 = a5
Isso significa que o limite de f(x) quando x tende a menos infinito é a5 .

Passo 4

Agora, supondo que o problema queira que a função tenha um determinado comportamento no infinito, podemos igualar esse limite a um valor específico para encontrar a . No entanto, como o enunciado não especifica esse valor, podemos considerar que talvez haja mais condições para determinar a e b .
Uma outra abordagem é analisar a função para determinar possíveis restrições em a e b para que a função seja bem definida. Por exemplo, o denominador 5 x^2 - x não pode ser zero, então precisamos garantir que não haja valores de x que tornem o denominador zero, o que poderia gerar pontos de descontinuidade.

Passo 5

Mas voltando ao nosso objetivo inicial, que é encontrar a e b para que possamos calcular o limite, e sem informações adicionais, a gente pode concluir que o limite depende diretamente do valor de a . Então, se o problema fornecer o valor desse limite, a gente poderá resolver para a .
Por exemplo, se o problema disser que:
limlimitsx to -infty f(x) = L
Então, usando o que encontramos no Passo 3:
a5 = L implies a = 5L
Isso nos daria o valor de a . Para encontrar b , precisaríamos de mais informações, como talvez um valor de f(x) para um determinado x , ou outra condição que relacione a e b .

Resposta

Sem informações adicionais sobre o valor do limite, concluímos que:
limlimitsx to -infty f(x) = a5
Ou seja, o limite de f(x) quando x tende a menos infinito é igual a a5 .

Exercícios relacionados