O objetivo desta questão é determinar os valores de
e
na função
e analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
O valor de
é:
Responda cada uma das seguintes afirmações.
O valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os valores de
e
na função
. Além disso, vamos analisar o comportamento dessa função, especificamente calculando o limite quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre limites de funções racionais e como os coeficientes dos termos de maior grau influenciam esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Para funções racionais, ou seja, funções que são o quociente de dois polinômios, o comportamento no infinito é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
No nosso caso, o numerador é
e o denominador é
. Os termos de maior grau são
e
. Quando
tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau (como
e
) se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Então, para encontrar o limite de
quando
tende a menos infinito, a gente pode simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
Isso significa que o limite de
quando
tende a menos infinito é
.
Passo 4
Agora, supondo que o problema queira que a função tenha um determinado comportamento no infinito, podemos igualar esse limite a um valor específico para encontrar
. No entanto, como o enunciado não especifica esse valor, podemos considerar que talvez haja mais condições para determinar
e
.
Uma outra abordagem é analisar a função para determinar possíveis restrições em
e
para que a função seja bem definida. Por exemplo, o denominador
não pode ser zero, então precisamos garantir que não haja valores de
que tornem o denominador zero, o que poderia gerar pontos de descontinuidade.
Passo 5
Mas voltando ao nosso objetivo inicial, que é encontrar
e
para que possamos calcular o limite, e sem informações adicionais, a gente pode concluir que o limite depende diretamente do valor de
. Então, se o problema fornecer o valor desse limite, a gente poderá resolver para
.
Por exemplo, se o problema disser que:
Então, usando o que encontramos no Passo 3:
Isso nos daria o valor de
. Para encontrar
, precisaríamos de mais informações, como talvez um valor de
para um determinado
, ou outra condição que relacione
e
.
Resposta
Sem informações adicionais sobre o valor do limite, concluímos que:
Ou seja, o limite de
quando
tende a menos infinito é igual a
.