Com o objetivo de estudar a variabilidade do tempo de espera na fila de um certo banco, foi coletada aleatoriamente uma amostra cujo resultado, em minutos, foi: 12 10,5 11 9,2 10,7 11,5 9,5 11,8 12,5 12,3. Nessas condições, responda:
© Estimativa pontual para esse parâmetro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar uma estimativa pontual para a variabilidade do tempo de espera na fila de um banco. Isso está relacionado à matéria de Estatística, mais especificamente ao cálculo da variância amostral. Para isso, vamos precisar calcular a média dos tempos de espera e depois usar essa média para encontrar a variância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos de espera. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Os tempos que temos são:
12, 10,5, 11, 9,2, 10,7, 11,5, 9,5, 11,8, 12,5, 12,3.
Vamos somar todos esses números:
12 + 10,5 + 11 + 9,2 + 10,7 + 11,5 + 9,5 + 11,8 + 12,5 + 12,3 = 111
Agora, vamos dividir essa soma pela quantidade de valores, que é 10:
Média = 11110 = 11,1 minutos é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância amostral. A variância nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância amostral ( s^2) é:
s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • xi são os valores individuais,
  • barx é a média,
  • n é o número de valores.
Vamos calcular cada (xi - barx)^2:
  1. (12 - 11,1)^2 = (0,9)^2 = 0,81
  2. (10,5 - 11,1)^2 = (-0,6)^2 = 0,36
  3. (11 - 11,1)^2 = (-0,1)^2 = 0,01
  4. (9,2 - 11,1)^2 = (-1,9)^2 = 3,61
  5. (10,7 - 11,1)^2 = (-0,4)^2 = 0,16
  6. (11,5 - 11,1)^2 = (0,4)^2 = 0,16
  7. (9,5 - 11,1)^2 = (-1,6)^2 = 2,56
  8. (11,8 - 11,1)^2 = (0,7)^2 = 0,49
  9. (12,5 - 11,1)^2 = (1,4)^2 = 1,96
  10. (12,3 - 11,1)^2 = (1,2)^2 = 1,44
Agora, somamos todos esses valores:
0,81 + 0,36 + 0,01 + 3,61 + 0,16 + 0,16 + 2,56 + 0,49 + 1,96 + 1,44 = 11,56

Passo 4

Finalmente, vamos aplicar a fórmula da variância amostral:
s^2 = 11,5610 - 1 = 11,569 approx 1,2844

Resposta

A estimativa pontual para a variabilidade do tempo de espera na fila é a variância amostral de aproximadamente 1,28 minutos².

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