Com o objetivo de estudar a variabilidade do tempo de reação a um certo estímulo, foi coletada aleatoriamente uma amostra cujo resultado, em segundos, foi: 1,2 1,5 1,1
. Nessas condições, responda:
(d) Um intervalo de
de confiança para tal parâmetro, interpretando o seu resultado. Diga também qual suposição devemos fazer para resolver esse item.
(d) Um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre intervalo de confiança! O objetivo é encontrar um intervalo de 90% de confiança para o tempo médio de reação a um estímulo. Para isso, vamos precisar calcular a média da amostra, o desvio padrão e usar a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (n = 10). Também vamos assumir que os dados seguem uma distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos de reação. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mede quanto os dados estão espalhados em torno da média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando esses valores:
Então,
Passo 4
Agora que temos a média (
segundos) e o desvio padrão (
segundos), vamos montar o intervalo de confiança de 90%. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição t para 90% de confiança e . -
é o tamanho da amostra.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que para 90% de confiança e 9 graus de liberdade,
.
Passo 5
Vamos agora calcular o erro padrão da média:
Multiplicando pelo valor t:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Podemos arredondar para duas casas decimais:
Resposta
Um intervalo de 90% de confiança para o tempo médio de reação é entre 1,49 segundos e 2,03 segundos. Isso significa que estamos 90% confiantes de que o verdadeiro tempo médio de reação está dentro desse intervalo. A suposição que fizemos para resolver esse item é que os dados seguem uma distribuição normal.