Suponha que temos uma amostra aleatória de 16 dias da temperatura média (em graus celsius) durante o verão, ao meio dia, para uma determinada cidade. Construa um intervalo de confiança de
para a temperatura média real da cidade
durante essa estação ao meio dia. Use
(graus celsius).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 16 dias das temperaturas médias ao meio-dia durante o verão numa cidade. O objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para a temperatura média real dessa cidade nesse horário. Para isso, vamos usar estatística, especificamente conceitos de intervalos de confiança, e precisar de alguns dados: a média da amostra (
graus Celsius) e o desvio padrão da população (
graus Celsius).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Imagine que você quer estimar a média real das temperaturas, mas só tem uma amostra. O intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a média real provavelmente está, com um certo nível de confiança, no caso, 95%.
Passo 3
Para calcular esse intervalo, usamos uma fórmula que envolve a média da amostra, o desvio padrão da população e algo chamado “valor crítico”, que depende do nível de confiança que escolhemos. A fórmula é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão, que é
. Isso nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na média da amostra em relação à média real da população.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor corresponde a quantos desvios padrão a média da amostra está da média real para capturar 95% dos casos. Olhando numa tabela de distribuição normal, vemos que
para 95%.
Passo 6
Com o valor crítico e o erro padrão, calculamos a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a temperatura média real da cidade ao meio-dia durante o verão é entre 34,02°C e 35,98°C.