O objetivo de um navio é chegar a um ponto situado a 145 km do norte do ponto de partida, mas uma tempestade inesperada o leva para um ponto situado 90 km a oeste do ponto de partida.
a) A partir do ponto situado a 90 km a oeste do ponto de partida, que distância o navio deve percorrer em linha reta para chegar ao ponto inicialmente desejado?
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b) A partir do ponto situado a 90 km a oeste do ponto de partida, em que orientação com o semi eixo x positivo o navio deve navegar em linha reta para chegar ao ponto inicialmente desejado, em graus?
\square

Passo 1

O enunciado coloca o ponto de partida em (0,0), o ponto desejado em (0,145) (145 km ao norte) e o ponto em que o navio ficou em (-90,0) (90 km a oeste). Para a distância usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano e, para a orientação, usamos a função arco-tangente do coeficiente angular.

Passo 2

Calculamos o vetor que leva de (-90,0) a (0,145):
\Delta x = 0 - (-90) = 90,\quad \Delta y = 145 - 0 = 145.

Passo 3

A distância d é dada por
d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{90^2 + 145^2} = \sqrt{8100 + 21025} = \sqrt{29125} \approx 170{,}66\text{ km}.

Passo 4

O ângulo \theta em relação ao semieixo x positivo (leste) satisfaz
\theta = \arctan\biggl(\frac{\Delta y}{\Delta x}\biggr) = \arctan\biggl(\frac{145}{90}\biggr) \approx 58{,}4^\circ.

Resposta

a) 170{,}66 km
b) 58{,}4^\circ em relação ao semieixo x positivo.

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