Questão 1 (
pts): Considere dois anéis de carga localizados nos planos
. Dado que os anéis têm uma densidade linear de carga uniforme, calcule o campo elétrico no ponto de coordenadas
, se:
(d)
O raio dos dois anéis é igual
e a carga total do anel localizado em
é negativa e a carga total do anel localizado em
é positiva.
(d)
Passo 1
O enunciado trata de dois anéis de carga de raio
, um em
com carga total
e outro em
com carga total
. Queremos o campo elétrico em
. O conteúdo envolvido é o cálculo do campo no eixo de um anel circular de carga uniforme. Para isso, vamos usar a fórmula do campo ao longo do eixo de um anel de raio
e carga total
.
Passo 2
Para um anel de raio
com carga total
e densidade linear uniforme, o campo elétrico no ponto do eixo a uma distância
do plano do anel aponta na direção do eixo e tem módulo dado por
Passo 3
Calculemos o campo devido ao anel em
. Nesse caso a distância do centro do anel até a origem é
. Como
, temos
O sinal negativo aqui indica que, sendo
, o campo resultante aponta no sentido
.
Passo 4
Para o anel em
com
, a distância até a origem é
. Logo
Como
, esse campo também aponta em
.
Passo 5
Somando as contribuições (ambas ao longo de
):
Como
e
têm mesmo módulo
, fica
Passo 6
Expressando o vetor campo, obtemos