Terceira Questão (
pontos -
pontos cada item)
Após um incidente em alto-mar, foi observada uma grande mancha sobre a superfície da água, de índice de refração
. A origem da substância é incerta, mas sabe-se que dois petroleiros, A e B, operavam na região, cada um transportando diferentes substâncias líquidas. Um técnico realizou uma inspeção aérea, com o Sol a pino, e observou a mancha diretamente de cima. Numa região onde a espessura da mancha era de
, ele viu uma coloração esverdeada associada ao comprimento de onda de
. Mais tarde, o mesmo técnico mergulhou sob a mancha e observou duas colorações distintas, associadas aos comprimentos de onda de
e
. Sabe-se que a:
- A interferência observada é construtiva;
- A luz incide perpendicularmente à superfície;
- O índice de refração da substância da mancha é maior que o da água;
- As cores observadas de cima
e de baixo
correspondem à mesma ordem de interferência (isto é o mesmo valor de
).
As substâncias transportadas pelos petroleiros são dadas pela Tabela 3.1
Tabela 3.1 - Substâncias que a indústria
trabalha
Petroleiro A
Petroleiro B
Substância
Índice de Refração
Substância
Índice de Refração
Querosene
1,44
Diesel marítimo
1,46
Gasolina
1,38
Tolueno
1,49
Nafta (óleo leve)
1,42
Óleo vegetal
147
A) Usando o fato de que os comprimentos de onda
e
correspondem à mesma ordem de interferência, determine o índice de refração da substância da mancha.
B) Determine a ordem de interferência
correspondente a essas cores.
C) Com base no valor de
obtido, identifique qual petroleiro provavelmente foi responsável pelo vazamento. Justifique.
D) Calcule a ordem de interferência correspondente à luz de 423,2 nm observada debaixo d’água.
Tabela 3.1 - Substâncias que a indústria
Petroleiro A | Petroleiro B | ||
Substância | Índice de Refração | Substância | Índice de Refração |
Querosene | 1,44 | Diesel marítimo | 1,46 |
Gasolina | 1,38 | Tolueno | 1,49 |
Nafta (óleo leve) | 1,42 | Óleo vegetal | 147 |
B) Determine a ordem de interferência
C) Com base no valor de
D) Calcule a ordem de interferência correspondente à luz de 423,2 nm observada debaixo d’água.
Passo 1
O enunciado descreve uma mancha de espessura
nm sobre água (
), formada por um filme de índice
desconhecido maior que o da água, iluminado perpendicularmente pelo Sol. Observou-se:
– de cima (reflexão no filme-ar) cor verde de comprimento de onda no vácuo nm;
– de baixo (reflexão no filme-água) duas cores de comprimentos de onda nm e
nm.
Sabe-se que a interferência é construtiva e que e
correspondem à mesma ordem
. Vamos usar a teoria de interferência em filme fino, incluindo as inversões de fase nas reflexões.
– de cima (reflexão no filme-ar) cor verde de comprimento de onda no vácuo
– de baixo (reflexão no filme-água) duas cores de comprimentos de onda
Sabe-se que a interferência é construtiva e que
Passo 2
Para reflexão de cima (ar
filme
água) há inversão de fase apenas na face ar
filme, logo a condição de interferência construtiva é
Para reflexão de baixo (água
filme
ar) as duas reflexões não sofrem inversão de fase, logo
e também
sendo
e
inteiros.
Passo 3
Como
e
dão a mesma ordem
, igualamos
Dividindo por
,
Substituindo em
,
Passo 4
Comparando
com a Tabela
, verifica-se que só a Gasolina (petroleiro A) tem índice
. Logo o vazamento é do petroleiro A.
Passo 5
Para a segunda cor debaixo d’água (
nm), a ordem
satisfaz
Resposta
A)
.
B) .
C) Provavelmente o petroleiro A, pois só a gasolina tem .
D) .
B)
C) Provavelmente o petroleiro A, pois só a gasolina tem
D)