Nosso objetivo, neste exercício, é encontrar os valores de que minimizam o comprimento do segmento vertical , em que e .
Explique porque não é um ponto crítico de .
Passo 1
O enunciado nos dá dois pontos em função de :
e quer minimizar a distância vertical entre e . Como eles têm mesma abscissa , o comprimento do segmento vertical vale
Definimos, então,
f(x) = 16x^2 + 1x^2
Vamos usar cálculo diferencial, em particular a noção de domínio da função e de ponto crítico, para explicar por que x=0 não é ponto crítico.
Passo 2
Determinar o domínio de f. O termo tfrac1x^2 exige que xneq 0. Logo
Dom(f) = Rsetminus0
Passo 3
Lembrando a definição: ponto crítico de f é qualquer x no domínio de f em que
f'(x)=0, ou
f' não exista.
Mas, em todo caso, um ponto crítico deve pertencer ao domínio de f.
Passo 4
Como x=0 não pertence a Dom(f), a função f sequer está definida em x=0. Portanto, não faz sentido falar em derivada ali, e muito menos em ponto crítico.
Resposta
x=0 não é ponto crítico de f porque f não está definida em x=0 (o domínio exclui 0).