Resolva as integrais abaixo
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre técnicas de substituição para resolver integrais. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição adequada que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observando a expressão
, vamos definir
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
, . - Quando
, .
A integral fica então:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da integral. Calculamos
, então a integral fica:
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de
é
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.