A região limitada pelo eixo
e pelos gráficos de
, para
e
gira em torno do eixo
. Faça um esboço da região e do sólido obtido na rotação e determine seu volume. [Resposta:
].
Passo 1
A região limitada no primeiro quadrante pela curva
(para
), pela reta
e pelo eixo
, ao ser girada em torno do eixo
, gera um sólido cujo volume precisamos calcular. O conteúdo envolve cálculo de volume por integração (método de cascas cilíndricas ou discos).
Passo 2
Fazendo um esboço, notamos que a parábola cruza
em
. Assim, a região vai de
até
e verticalmente de
até
. Ao rotacionar em torno do eixo
, obtemos um sólido com seções circulares variando ao longo de
.
Passo 3
Optamos pelo método das cascas cilíndricas: consideramos uma fatia vertical em
com espessura
. Cada casca tem raio
e altura
. Logo, o volume de cada casca é dado por
Passo 4
Integramos de
a
:
Desenvolvendo, temos: