Resolva as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso típico de substituição logarítmica, pois aparece
junto com
. Também vamos precisar tratar o valor absoluto de
, já que em
temos
.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
de modo que
Os limites em
se transformam em
: quando
vem
e quando
vem
.
Passo 3
Sob essa substituição a integral fica
Como em todo o intervalo
, o módulo
. Logo
Passo 4
Para eliminar o sinal negativo, fazemos
. Então
e os limites viram
até
. A integral passa a ser
Passo 5
Agora integramos a potência de
. Como a exponent é
, temos
Passo 6
Avaliamo-la de
até
. No limite inferior
, então sobra