O objetivo da pesquisa é levantar o perfil de empregados sindicalizados na empresa X. A empresa possui 10 mil empregados, onde
são sindicalizados. Determinar a amostra para um NC maior que 95% e um erro de 3%
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos esses números do enunciado):
- População total:
. - Proporção conhecida de sindicalizados:
, ou seja . - Nível de confiança desejado: "NC maior que
". Vou interpretar isso como usar o nível de confiança de (valor padrão em pesquisas), que corresponde a um quantil da normal padrão. - Erro amostral tolerável (margem de erro):
, ou seja .
O que o enunciado pede: determinar o tamanho da amostra
que garante a margem de erro
para uma estimativa de proporção com nível de confiança (aproximadamente)
, levando em conta que a população é finita (
).
Passo 2
Conceito e fórmula para início: quando se estima uma proporção em uma população grande, a fórmula inicial (sem considerar correção por população finita) para o tamanho amostral é
onde:
-
é o tamanho amostral “não corrigido” (assume população infinita); -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado (por exemplo, para ); -
é a proporção esperada (aqui ); -
é a margem de erro expressa na mesma escala (aqui ).
Explicando cada parte intuitivamente:
-
controla quão “largo” é o intervalo de confiança (maior = mais confiança = intervalo maior). -
é a variabilidade máxima da proporção; quanto mais perto de estiver , maior a variabilidade. - Dividimos por
porque, para reduzir o erro pela metade, precisamos quadruplicar a amostra (relação quadrática).
Passo 3
Escolha do
: para nível de confiança de
usamos
(Esse valor vem da tabela da normal padrão: a probabilidade central de
fica entre
e
.)
Agora vamos aplicar a fórmula com os valores dados.
Passo 4
Cálculo de
passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Produto no numerador:
- Denominador
:
- Portanto
Então, sem considerar a finitude da população, precisaríamos de cerca de
observações.
Passo 5
Correção para população finita: como
não é infinita, usa-se a correção de população finita (CPF). A fórmula corrigida é
Aqui:
-
é o tamanho amostral ajustado para finito; -
é o tamanho da população ( ); -
é o valor calculado no passo anterior.
A razão de usar essa correção: quando a população é relativamente pequena em relação à amostra, cada unidade adicional amostrada reduz mais a incerteza, logo é preciso menos do que o
calculado como se a população fosse infinita.
Passo 6
Cálculo numérico da correção:
- Substituindo
e ,
- Calculando numerador e denominador:
- Dividindo:
Regra prática: o tamanho de amostra deve ser um número inteiro e, para garantir que a margem de erro não ultrapasse
, arredondamos sempre para cima. Portanto precisamos de
entrevistas/observações.
Passo 7
Observações finais e alternativa rápida:
- Usei
porque interpretei "NC maior que " como escolher o padrão de . Se realmente for exigido um NC estritamente maior (por exemplo ), o aumenta e a amostra também. Por exemplo, para tem-se , e repetindo o mesmo procedimento obtém-se (arredondando para cima). - Se a proporção
fosse desconhecida, a prática conservadora é usar , que maximiza e dá a maior amostra necessária.
Resposta
823