Com o objetivo de verificar se a parótida tem influência na taxa de glicose no sangue, em ratos, um experimento no DIC foi realizado. Vinte e quatro ratos machos da raça W foram escolhidos aleatoriamente e separados em três grupos. Os dados referentes as taxas de glicose, em miligramas por 100 ml de sangue, segundo o grupo, em ratos machos com 60 dias de idade são dados abaixo:
Parotidectomizado
96,0
95,0
100,0
108,0
120,0
110,5
97,0
92,5
Pseudoparotidectomizado
90,0
93,0
89,0
88,0
87,0
92,5
87,5
85,0
Normal
86,0
85,0
105,0
105,0
90,0
100,0
95,0
95,0
Usando
, testar a hipótese de que as médias relativas aos três grupos são igauis, e concluir.
| Parotidectomizado | 96,0 | 95,0 | 100,0 | 108,0 | 120,0 | 110,5 | 97,0 | 92,5 |
| Pseudoparotidectomizado | 90,0 | 93,0 | 89,0 | 88,0 | 87,0 | 92,5 | 87,5 | 85,0 |
| Normal | 86,0 | 85,0 | 105,0 | 105,0 | 90,0 | 100,0 | 95,0 | 95,0 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
-
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Grupo “Parotidectomizado” (8 observações):
. - Grupo “Pseudoparotidectomizado” (8 observações):
. - Grupo “Normal” (8 observações):
.
- Grupo “Parotidectomizado” (8 observações):
-
Tamanho das amostras:
. Total . -
O que o enunciado pede:
- Usando
, testar a hipótese de que as médias dos três grupos são iguais, ou seja testar - Concluir (aceitar/rejeitar
).
- Usando
Passo 2
Qual método vamos usar e por quê (explicação das ideias básicas, tipo aula rápida).
- Quando queremos comparar as médias de três ou mais grupos independentes usamos a análise de variância unidirecional (one-way ANOVA). A ideia central:
- Dividimos a variabilidade total das observações em duas partes: variabilidade “entre grupos” (devida a diferenças de médias dos grupos) e variabilidade “dentro dos grupos” (devida à variação individual dentro de cada grupo).
- Se a variabilidade entre grupos for grande em relação à variabilidade dentro dos grupos, é sinal de que as médias não são todas iguais.
- Fórmulas principais (explicação do que cada símbolo significa):
- Seja
o número de grupos ( ) e o tamanho do grupo ( ). Seja . - Médias de cada grupo:
. - Média geral:
. - Soma de quadrados entre grupos (SSB):
(mede a variação das médias dos grupos em relação à média geral) - Soma de quadrados dentro dos grupos (SSW):
(mede a variação dos dados em torno das médias dos seus próprios grupos) - Graus de liberdade:
, . - Médias quadráticas:
- Estatística
: Sob , segue uma distribuição com graus de liberdade.
- Seja
- Regra de decisão: rejeitar
se (o valor crítico da tabela de ), ou se o p-valor .
Passo 3
Calcular as somas e médias de cada grupo (passo a passo, contas mostradas).
- Soma e média do grupo 1 (Parotidectomizado):
- Soma e média do grupo 2 (Pseudoparotidectomizado):
- Soma e média do grupo 3 (Normal):
- Média geral:
Passo 4
Calcular a soma de quadrados entre grupos (SSB) com a fórmula e mostrar as contas.
- Aplicando
: - Para o grupo 1:
- Para o grupo 2:
- Para o grupo 3:
- Para o grupo 1:
- Somando:
Passo 5
Calcular a soma de quadrados dentro dos grupos (SSW) — mostrar as contas agrupadas por grupo.
-
Fórmula:
. -
Para o grupo 1 (Parotidectomizado), cálculo dos quadrados das diferenças em torno de
: - Diferenças e quadrados (mostrando alguns):
- Diferenças e quadrados (mostrando alguns):
-
Soma dos oito quadrados:
-
Para o grupo 2 (Pseudoparotidectomizado), em torno de
: - Quadrados:
. - Soma:
- Quadrados:
-
Para o grupo 3 (Normal), em torno de
: - Quadrados (alguns):
. - Soma:
- Quadrados (alguns):
-
Soma total dentro dos grupos:
Passo 6
Verificação rápida da soma total de quadrados e montando a tabela ANOVA (explicando cada termo).
- Soma total (podemos checar que
): - Graus de liberdade:
- Médias quadráticas:
- Estatística
:
Passo 7
Decisão do teste: comparar com o valor crítico e interpretar (passo a passo do raciocínio).
- Procuramos o valor crítico
. Da tabela de (ou calculadora), tem-se aproximadamente - Comparação:
Logo rejeitamos ao nível . - Interpretação intuitiva: a variabilidade entre as médias dos grupos é muito maior do que a variabilidade dentro dos grupos, indicando que nem todas as médias são iguais. Em termos práticos: há evidência estatística de diferença na taxa de glicose entre os grupos.
Passo 8
Observações finais e recomendações práticas para a prova (dicas rápidas e como apresentar).
- Resultado do teste: rejeita-se
, portanto concluímos que as médias dos três grupos não são todas iguais ao nível de significância . - Dica de como escrever na prova: apresentar a tabela ANOVA com SSB, SSW, df, MSB, MSW,
, valor crítico e decisão; explicar brevemente que as suposições do ANOVA são independência, normalidade e homogeneidade de variâncias (se possível, verificar com testes gráficos ou Levene). - Se for necessário saber quais grupos diferem entre si, depois de rejeitar
utiliza-se um procedimento post-hoc (por exemplo, teste de Tukey) para identificar os pares de grupos diferentes. Pelos valores das médias observadas ( ), é plausível que a diferença mais forte seja entre o grupo 1 e o grupo 2.
Resposta
Rejeita-se
ao nível
; há evidência estatística de que as médias dos três grupos não são todas iguais.