Um objeto de 7,50 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k=1500 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 30,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 20,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Determine
a frequência do movimento
a frequência do movimento
Passo 1
O enunciado pede para determinar a frequência do movimento. Informações fornecidas:
A pergunta é apenas: determinar a frequência do movimento do sistema massa-mola.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): para um sistema massa-mola sem atrito, a equação do movimento é
onde
é a aceleração (segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo). Essa é a equação do oscilador harmônico simples. A solução é uma oscilação senoidal com frequência angular
dada por
Explicando as grandezas:
tem unidade de rad/s e mede quantos radianos a fase da oscilação avança por segundo. A frequência usual (ciclos por segundo, medida em hertz) é
Importante: para um oscilador harmônico linear sem atrito a frequência depende apenas de
e
— não depende da amplitude
nem da velocidade inicial
. Então os valores de
e
não alteram a frequência.
Passo 3
Calcular a frequência angular
. Substituindo os valores:
Calcule a razão:
portanto
Passo 4
Converter
em frequência
:
Agora o valor numérico:
Passo 5
Interpretação rápida e dica para prova: você pode memorizar que para mola+massa sem atrito a frequência é
. Faça primeiro
(aqui
) e depois divida por
. Isso é rápido de fazer de cabeça para valores redondos como este. Lembre-se: amplitude e velocidade inicial não mudam
.