Um objeto de 7,50 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k=1500 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 30,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 20,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Determine
a energia cinética inicial

Passo 1

Dados fornecidos (tirados do enunciado):
m=7,50\\ \text{kg},\qquad k=1500\\ \text{N/m},\qquad \Delta x=0,300\\ \text{m},\qquad v_0=20,0\\ \text{m/s}.
O que o enunciado pede nesta parte: determinar a energia cinética inicial do objeto (ou seja, a energia cinética associada à velocidade inicial v_0).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a energia cinética de uma massa m que se move com velocidade v é dada por
K=\frac{1}{2}mv^{2}.
Explicando a fórmula:
  • K é a energia cinética, em joules (J).
  • m é a massa em quilogramas ( \text{kg}).
  • v é a velocidade em metros por segundo ( \text{m/s}).
    A expressão vem do teorema trabalho-energia ou da definição da energia cinética: é a energia associada ao movimento. Aqui basta aplicar a fórmula com os valores dados.

Passo 3

Substituímos m e v_0 na fórmula:
K_{\text{inicial}}=\frac{1}{2}\,m\,v_{0}^{2}=\frac{1}{2}\cdot 7,50\cdot (20,0)^{2}.
Calcule passo a passo:
(20,0)^{2}=400,0,
\frac{1}{2}\cdot 7,50=3,75,
K_{\text{inicial}}=3,75\cdot 400,0=1500,0\\ \text{J}.

Passo 4

Arredondamento e algarismos significativos: m e v_0 têm cada um 3 algarismos significativos, então devemos apresentar K_{\text{inicial}} com 3 algarismos significativos. Escrevendo em notação adequada:
K_{\text{inicial}}=1,50\times 10^{3}\\ \text{J}.

Resposta

K_{\text{inicial}}=1,50\times 10^{3}\\ \text{J}

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