Um objeto de 7,50 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k=1500 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 30,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 20,0 m/s na direção da posição de equilíbrio. Determine
a energia potencial inicial do sistema massa-mola
a energia potencial inicial do sistema massa-mola
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
- Massa do objeto:
. - Constante da mola:
. - Deslocamento inicial em relação à posição de equilíbrio:
. - Velocidade inicial:
.
Pergunta: determinar a energia potencial inicial do sistema massa-mola. (Observação: a energia potencial elástica depende apenas do deslocamento e da constante da mola.)
Passo 2
Fórmula da energia potencial elástica de uma mola:
Explicando a fórmula:
-
é a energia potencial elástica, em joules ( ). -
é a constante da mola, em newtons por metro ( ). -
é o deslocamento da posição de equilíbrio, em metros ( ).
Essa fórmula vem da integração da força elástica; geometrica/energicamente, a energia armazenada é a área sob a curva força versus deslocamento, que é um triângulo com base e altura , daí o fator .
Passo 3
Converter o deslocamento para metros:
Passo 4
Calcular passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Multiplique por
:
- Aplique o fator
:
Passo 5
Verificação de unidades:
logo o resultado está em joules.
Passo 6
Comentário final e significado: a energia potencial inicial do sistema massa-mola, quando a massa está afastada
da posição de equilíbrio, é
. A velocidade inicial não entra no cálculo da energia potencial; ela aparece na energia cinética se quisermos a energia total.