- Um objeto anda em linha reta e sua posição no instante
vem dada pela função
. Calcule a velocidade desse objeto em um instante
arbitrário, usando para isto a definição de derivada.
Passo 1
O enunciado fornece a função de posição
para um objeto em movimento retilíneo. O objetivo é calcular a velocidade
, que é a derivada
, usando a definição de derivada como limite do quociente de incrementos.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos
Passo 3
Primeiro calculamos
:
Logo, o numerador do quociente de diferença é
Para juntar as frações, usamos o mesmo denominador
:
Passo 4
Expandindo e simplificando o numerador, obtemos
Assim,
Passo 5
Fazendo
, o fator
tende a
. Logo
Resposta
A velocidade do objeto em um instante genérico
é