Um objeto é arremessado verticalmente para cima com velocidade escalar de 27,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Quanto tempo leva para que ele atinja sua altura máxima?
b) A que altura acima do ponto de projeção ele está após 2,00 \mathrm{~s} ?
c) Que altura máxima acima do ponto de projeção ele atinge?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um objeto verticalmente para cima com velocidade inicial v_0 = 27,5\\ \mathrm{m/s} e que a única aceleração atuante é a da gravidade, de módulo g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}, apontando para baixo. Como o movimento é uniformemente variado, vamos usar as fórmulas
v(t) = v_0 - g\,t
para a velocidade em função do tempo e
y(t) = v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2
para a posição em função do tempo (medida a partir do ponto de lançamento).

Passo 2

Para encontrar o tempo em que o objeto atinge a altura máxima, basta notar que ali a velocidade instantânea se anula, isto é, v(t)=0. Da equação
0 = v_0 - g\,t
segue que
t = \frac{v_0}{g}.
Substituindo v_0 = 27,5 e g = 9,81 obtemos
t = \frac{27{,}5}{9{,}81} \approx 2{,}80\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Para achar a altura do objeto após 2{,}00 s, usamos diretamente a função posição:
y(2{,}00) = v_0 \cdot 2{,}00 - \tfrac12\,g\cdot (2{,}00)^2.
Fazendo as contas,
y(2{,}00) = 27{,}5\times2{,}00 - 0{,}5\times9{,}81\times4 = 55 - 19{,}62 = 35{,}38\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A altura máxima pode ser obtida substituindo t = v_0/g em y(t) ou usando a fórmula direta
H = \frac{v_0^2}{2\,g}.
Substituindo os valores,
H = \frac{(27{,}5)^2}{2\times9{,}81} = \frac{756{,}25}{19{,}62} \approx 38{,}56\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) 2,80\\ \mathrm{s}
b) 35,38\\ \mathrm{m}
c) 38,56\\ \mathrm{m}

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