Um objeto é arremessado verticalmente para cima com velocidade escalar de
. Considere
.
a) Quanto tempo leva para que ele atinja sua altura máxima?
b) A que altura acima do ponto de projeção ele está após
?
c) Que altura máxima acima do ponto de projeção ele atinge?
a) Quanto tempo leva para que ele atinja sua altura máxima?
b) A que altura acima do ponto de projeção ele está após
c) Que altura máxima acima do ponto de projeção ele atinge?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um objeto verticalmente para cima com velocidade inicial
e que a única aceleração atuante é a da gravidade, de módulo
, apontando para baixo. Como o movimento é uniformemente variado, vamos usar as fórmulas
para a velocidade em função do tempo e
para a posição em função do tempo (medida a partir do ponto de lançamento).
Passo 2
Para encontrar o tempo em que o objeto atinge a altura máxima, basta notar que ali a velocidade instantânea se anula, isto é,
. Da equação
segue que
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Para achar a altura do objeto após
s, usamos diretamente a função posição:
Fazendo as contas,
Passo 4
A altura máxima pode ser obtida substituindo
em
ou usando a fórmula direta
Substituindo os valores,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)