Um protótipo de um veículo movido a eletricidade parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até atingir a velocidade de 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até parar. A partir dessas informações, responda:
a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?

Passo 1

O enunciado descreve um movimento retilíneo com aceleração constante em duas fases:
– fase de aceleração do repouso até 18\\ \mathrm{m/s} com a_1=1,5\\ \mathrm{m/s^2};
– fase de desaceleração de 18\\ \mathrm{m/s} até parar com a_2=-1,0\\ \mathrm{m/s^2}.
Vamos usar as equações de cinemática
v = v_0 + a\,t
para obter os tempos e
s = v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2
ou ainda
s = \frac{v_0 + v}{2}\,t
para as distâncias.

Passo 2

Na fase de aceleração do repouso v_0=0 até v=18\\ \mathrm{m/s}, aplica-se
t_1 = \frac{v - v_0}{a_1} = \frac{18}{1,5} = 12\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Na fase de desaceleração de v_0=18\\ \mathrm{m/s} até v=0, com a_2=-1,0\\ \mathrm{m/s^2}, temos
t_2 = \frac{0 - 18}{-1,0} = 18\\ \mathrm{s}.

Passo 4

O tempo total decorrido é
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 12 + 18 = 30\\ \mathrm{s}.

Passo 5

A distância na fase de aceleração é
s_1 = v_0\,t_1 + \tfrac12\,a_1\,t_1^2 = \tfrac12 \cdot 1,5 \cdot 12^2 = 108\\ \mathrm{m}.

Passo 6

A distância na fase de desaceleração pode ser calculada pela velocidade média:
s_2 = \frac{v_0 + v}{2}\,t_2 = \frac{18 + 0}{2} \cdot 18 = 162\\ \mathrm{m}.

Passo 7

A distância total percorrida é
s_{\text{total}} = s_1 + s_2 = 108 + 162 = 270\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) 30\\ \mathrm{s}.
b) 270\\ \mathrm{m}.

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