Um objeto de 2 cm de altura está situado 15 cm a frente de um espelho esférico convexo com um raio de curvatura |\mathrm{R}|=10 \mathrm{~cm}. Determine a posição e a natureza da imagem (se é real ou virtual, a que distância está situada do vértice do espelho, se está situada a esquerda ou à direita do vértice, se é invertida ou não, a ampliação lateral e se é maior ou menor que o objeto).

Passo 1

O enunciado trata de um espelho esférico convexo e um objeto de altura h_o=2,cm colocado a 15,cm em frente ao vértice. Queremos, usando óptica geométrica de espelhos, achar a posição da imagem d_i, sua natureza (real ou virtual), o lado em que aparece, se é invertida ou não, a ampliação lateral m e comparar tamanhos.

Passo 2

Definimos convenções de sinais para espelhos: objetos reais à esquerda do vértice têm d_o>0. Num espelho convexo, o centro de curvatura fica atrás do espelho (lado direito), logo o raio é negativo:
R = -10\text{ cm}.
O foco é dado por
f = \frac{R}{2} = \frac{-10}{2} = -5\text{ cm}.

Passo 3

Aplicamos a equação dos espelhos esféricos
\frac{1}{f} \;=\;\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Substituindo f=-5,cm e d_o=+15,cm, temos
\frac{1}{-5} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{d_i} = -\frac{1}{5} - \frac{1}{15} = -\frac{4}{15}.
Logo
d_i = -\frac{15}{4} = -3{,}75\text{ cm}.

Passo 4

A ampliação lateral é
m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{-3{,}75}{15} = +0{,}25.
A altura da imagem vale
h_i = m\,h_o = 0{,}25\times2 = 0{,}5\text{ cm}.

Passo 5

Interpretação dos sinais e valores:
  • Como d_i<0, a imagem é virtual e forma-se atrás do espelho (lado direito do vértice) a 3{,}75,cm.
  • Como m>0, a imagem é direita (não invertida).
  • Como |m|=0{,}25<1, a imagem é menor que o objeto, com altura igual a 0{,}5,cm (quatro vezes menor).

Resposta

A imagem é virtual, direita e reduzida ( h_i=0{,}5,cm), situa-se 3{,}75,cm atrás (à direita) do vértice do espelho, e tem ampliação lateral m=+0{,}25.

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