Seja uma superfície concava, cujo o raio de curvatura é de
, e que separa um meio de índice de refração 1,2 de outro meio de índice de refração 1,6 . Determine (a) as distâncias focais, (b) a natureza da imagem (se é real ou virtual, a que distância está situada do vértice da superfície, se é invertida ou não, a ampliação lateral e se é maior ou menor que o objeto), (c) se o sistema é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado descreve uma superfície esférica côncava de raio
m que separa um meio de índice
(lado do objeto) de outro de índice
(lado da imagem). A luz incide do meio
para
. Vamos usar a fórmula de Gauss para superfície refratora, que relaciona objeto, imagem e curvatura:
Passo 2
Para encontrar as distâncias focais, consideramos objetos ou imagens no infinito. Note que, por convenção, como a superfície é côncava vista do lado do objeto, o centro de curvatura fica à esquerda e tomamos
m.
Passo 3
(a) Distância focal objeto (
): colocamos
, então
Substituindo os valores,
Distância focal imagem (
): colocamos
, então
Passo 4
(b) Natureza da imagem para objeto no infinito (
):
- A posição da imagem é
m. Como é negativo, a imagem é virtual e forma-se a 2 m à esquerda do vértice. - Imagem virtual em superfície refratora é direita (não invertida).
- A ampliação lateral é
para , indicando que a imagem de um objeto no infinito se reduz a um ponto (muito menor que o objeto).
Passo 5
(c) Como a distância focal imagem
é negativa, o sistema é divergente.
Resposta
(a)
m e
m
(b) Imagem de objeto no infinito: virtual, a 2 m à esquerda do vértice, direita (não invertida), (muito diminuída)
(c) sistema divergente
(b) Imagem de objeto no infinito: virtual, a 2 m à esquerda do vértice, direita (não invertida),
(c) sistema divergente