Um objeto é construído com um material mais leve que a água. Ele pesa 50 N no ar e uma força de 10 N é necessária para mantê-lo submerso na água. Qual a densidade, o peso específico e a densidade relativa deste material?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um objeto que é mais leve que a água. No ar, ele pesa 50 N, e precisamos de uma força de 10 N para mantê-lo submerso na água. A gente precisa calcular três coisas sobre o material desse objeto: a densidade, o peso específico e a densidade relativa. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à densidade e à força de flutuação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do material. A densidade ( rho) é a massa por unidade de volume. Mas como temos o peso e não a massa, precisamos relacionar essas grandezas. Sabemos que o peso ( P) é dado por:
P = m cdot g
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2).
Rearranjando para encontrar a massa:
m = Pg = 50 , N9,8 , m/s^2 approx 5,10 , kg

Passo 3

Agora, vamos encontrar o volume do objeto. Quando o objeto está submerso, ele sofre uma força de empuxo igual ao peso do líquido deslocado. A força necessária para mantê-lo submerso é de 10 N, que é a diferença entre o peso no ar e o peso na água:
Fempuxo = Par - Págua = 50 , N - 10 , N = 40 , N á
Usando a fórmula do empuxo:
Fempuxo = rhoágua cdot V cdot g á
onde rhoágua approx 1000 , kg/m^3á e g = 9,8 , m/s^2.
Rearranjando para encontrar o volume:
V = Fempuxorhoágua cdot g = 40 , N1000 , kg/m^3 cdot 9,8 , m/s^2 approx 0,00408 , m^3 á

Passo 4

Com a massa e o volume, podemos calcular a densidade do material:
rho = mV = 5,10 , kg0,00408 , m^3 approx 1249,02 , kg/m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o peso específico ( gamma). O peso específico é o peso por unidade de volume:
gamma = PV = 50 , N0,00408 , m^3 approx 12254,90 , N/m^3

Passo 6

Por fim, a densidade relativa ( Dr) é a relação entre a densidade do material e a densidade da água:
Dr = rhorhoágua = 1249,02 , kg/m^31000 , kg/m^3 approx 1,249 á

Resposta

A densidade do material é aproximadamente 1249 , kg/m^3, o peso específico é aproximadamente 12254,90 , N/m^3 e a densidade relativa é aproximadamente 1,249.

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