Pretende - se represar um riacho a 4 m de altura acima da saída de uma turbina. Calcula se que o riacho tem vazão de 0,8 m^3 / s. Qual é a potência da turbina pressupondo que não há perda de carga e que a velocidade de saída da água da turbina é 3,6 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente quer calcular a potência de uma turbina que está instalada em um riacho. O riacho vai ser represado a 4 metros acima da saída da turbina, e tem uma vazão de 0,8 metros cúbicos por segundo. A velocidade da água que sai da turbina é de 3,6 metros por segundo. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de potência hidráulica e da fórmula que relaciona essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência hidráulica ( P) da água pode ser calculada usando a fórmula:
P = rho cdot g cdot Q cdot H
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • Q é a vazão (0,8 $ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$),
  • m^3/s é a altura da queda d’água (4 metros).

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula. Primeiro, multiplicamos a densidade da água pela aceleração da gravidade:
rho cdot g = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 9810 , N/m^3

Passo 4

Agora, multiplicamos esse resultado pela vazão Q:
9810 , N/m^3 times 0,8 , m^3/s = 7848 , N/s
Como 1 N/s é equivalente a 1 Watt, então temos 7848 Watts.

Passo 5

Porém, a turbina não está convertendo toda essa energia em potência útil apenas com a altura, mas também com a velocidade de saída da água. Para considerar isso, usamos a fórmula completa da potência hidráulica que inclui a energia cinética:
P = rho cdot Q ( g cdot H + v^22 )
Onde v é a velocidade de saída da água (3,6 $ \mathrm{m/s}$).

Passo 6

Vamos calcular a parte da energia cinética:
v^22 = (3,6)^22 = 12,962 = 6,48 , m^2/s^2

Passo 7

Agora, somamos a energia potencial e a cinética:
g cdot H + v^22 = 9,81 times 4 + 6,48 = 39,24 + 6,48 = 45,72 , m^2/s^2

Passo 8

Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a potência:
P = 1000 times 0,8 times 45,72 = 36.576 , W

Resposta

A potência da turbina é de aproximadamente 36.576 , W.

Exercícios relacionados