Pretende - se represar um riacho a 4 m de altura acima da saída de uma turbina. Calcula se que o riacho tem vazão de
. Qual é a potência da turbina pressupondo que não há perda de carga e que a velocidade de saída da água da turbina é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente quer calcular a potência de uma turbina que está instalada em um riacho. O riacho vai ser represado a 4 metros acima da saída da turbina, e tem uma vazão de 0,8 metros cúbicos por segundo. A velocidade da água que sai da turbina é de 3,6 metros por segundo. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de potência hidráulica e da fórmula que relaciona essas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência hidráulica (
) da água pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão (0,8 $ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$), -
é a altura da queda d’água (4 metros).
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula. Primeiro, multiplicamos a densidade da água pela aceleração da gravidade:
Passo 4
Agora, multiplicamos esse resultado pela vazão
:
Como 1 N/s é equivalente a 1 Watt, então temos 7848 Watts.
Passo 5
Porém, a turbina não está convertendo toda essa energia em potência útil apenas com a altura, mas também com a velocidade de saída da água. Para considerar isso, usamos a fórmula completa da potência hidráulica que inclui a energia cinética:
Onde
é a velocidade de saída da água (3,6 $ \mathrm{m/s}$).
Passo 6
Vamos calcular a parte da energia cinética:
Passo 7
Agora, somamos a energia potencial e a cinética:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a potência:
Resposta
A potência da turbina é de aproximadamente
.