Que objeto geométrico no espaço é representado pela equação
?
Passo 1
O enunciado pede para identificar o objeto geométrico descrito pela equação
O conteúdo utilizado será o método de completar quadrados para reconhecer a forma padrão de uma esfera.
Passo 2
Agrupamos os termos de cada variável e completamos o quadrado. Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Substituímos esses resultados na equação original:
Somando as constantes
, obtemos
Passo 4
Isolando os quadrados, temos a forma padrão de uma esfera:
Isso mostra que o objeto é uma esfera com centro em
e raio
.
Resposta
Esfera de centro
e raio
.