Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge. O conteúdo envolve limites de sequências e uso de técnicas algébricas (racionalização ou divisão pelo termo de maior ordem) para simplificar a expressão.
Passo 2
Para simplificar
, multiplicamos e dividimos pela conjugada:
Passo 3
No numerador temos diferença de quadrados:
Logo
Passo 4
Para ver o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
Agora tomamos o limite termo a termo ao fazer
:
Portanto
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.