Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use o Teorema do Confronto, racionalizações e limites fundamentais.)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o seu limite. O conteúdo é limite de sequência, e vamos usar racionalização para obter uma forma que facilite o cálculo do limite, além de aplicar limites fundamentais e continuidade de funções elementares.
Passo 2
Aplicamos racionalização ao termo
, ou seja, multiplicamos e dividimos pela conjugada
:
Passo 3
No numerador e no denominador podemos fatorar
:
Passo 4
Para
temos
e, pela continuidade da função
e da função recíproca,
Logo, a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e